70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
3.
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
4. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
5. 1 阶 + 2 阶
6. 2 阶 + 1 阶
解:
//完全背包,数组里的数可以重复使用。设背包总量为n;
//设数组为[1,2];
//即用价值为[1,2]同时质量为[1,2]的数组nums来背一共有多少种方法:
//性质:完全背包,求排序。即背包在前,物品在后。
//递推公式:dp[i] += dp[i-weight[j]];
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector<int> dp(n+1,0);
dp[0]=1;
int m=2; //最多可以爬m阶
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m+1;j++)
{
if(i-j>=0) dp[i] += dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}
};
322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1:
输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3
解释:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入:coins = [2], amount = 3
输出:-1
示例 3:
输入:coins = [1], amount = 0
输出:0
解:
//背包重量为amount. 装满背包有多少种方法?
//完全背包
//求组合:先物品后背包
//求组合中的最小组合
//递推公式:dp[j]=min(dp[j-weight[i]]+1,dp[j]);
//初始值:dp[0]=0;
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
if(amount==0) return 0;
vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);
dp[0]=0;
for(int i=0;i<coins.size();i++)
{
for(int j=0;j<=amount;j++)
{
if(j-coins[i]>=0 && dp[j-coins[i]]<INT_MAX) dp[j]=min(dp[j-coins[i]]+1,dp[j]);
}
}
if(dp[amount]==INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
279. 完全平方数
给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。
示例 1:
输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4
示例 2:
输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9
解:
//有一个隐形数组:[1,2,3,...,整数根号n]
//同理,完全背包,求组合,装满背包的最少数量
//dp[j]=min(dp[j-weight[i]]+1,dp[j]);
//dp[0]=0; dp[1]=1;
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int m = sqrt(n);
vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
if(j-pow(i,2)>=0 && dp[j-pow(i,2)]<INT_MAX) dp[j]=min(dp[j-pow(i,2)]+1,dp[j]);
}
}
return dp[n];
}
};
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