论文阅读 (99)：Black-box Adversarial Attacks with Limited Queries and Information (2018ICML)

1 概述

1.1 要点

题目：基于少量查询和信息的黑盒对抗攻击 (Black-box adversarial attacks with limited queries and information)

背景：基于神经网络的分类器在黑盒设置下对对抗样本敏感，其中攻击者只拥有模型的查询权限。实际应用中，这样的威胁模型比典型的黑盒模型更具限制性。在典型的黑盒模型中，攻击者可以在任务输入多个选定的输入上观察网络的完整输出。

策略：为了更准确地刻画现实中的分类器，我们定义了三种威胁模型：

1. 查询限制设置；
2. 部分信息设置；
3. 仅限标签设置。
   我们在这三种威胁模型下发展了权限的攻击算法以愚弄分类器。

1.2 代码

https://github.com/labsix/limited-blackbox-attacks

1.3 引用

@inproceedings{
    Ilyas:2018:21372146,
author		=	{
    Ilyas, Andrew and Engstrom, Logan and Athalye, Anish and Lin, Jessy},
title		=	{
    Black-box adversarial attacks with limited queries and information},
booktitle	=	{
    {
    ICML}},
pages		=	{
    2137--2146},
year		=	{
    2018},
url			=	{
    https://proceedings.mlr.press/v80/ilyas18a.html}
}

2 一些定义

对抗样本是一个仅添加细微扰动就令分类器误分类的输入。给定输入$x$、目标类$y_{adv}$，以及扰动边界$ϵ$，本文的目的是找到一个输入$x_{adv}$，其满足$\Vert x_{adv}-x{\Vert }_{\infty }<ϵ$且$x_{adv}$被分类为$y_{adv}$。

2.1 黑盒模型

在黑盒模型设置下，攻击者仅能通过提供输入$x$来获得预测的类别概率，即对于所有类别$y$，有$P(y|x)$。这个设置将不允许攻击者获取梯度$\nabla P(y|x)$。

接下来，我们将引入三种威胁模型，并限制其查询权限。

2.2 威胁模型

2.2.1 查询限制设置

攻击者对分类器只有少量查询次数。该设置下，我们希望能够高效地生成对抗样本。查询次数的限制也可以替换为其它限制，例如时间和查询成本。

示意：Clarifar NSFW检测API是一个二分类器，给定任意图像$x$，其返回$P(NSFW|x)$。当查询2500次后，Clarifai API每1000查询将消耗$2.4。

2.2.2 部分信息设置

攻击者仅能获得概率最大的$k$个类别的概率 P ( y ∣ x ) = { y 1 , … , y k } P(y|x)=\{ y_1,\dots, y_k \} P(y∣x)={
y1​,…,yk​}。分类器甚至可以输出一个总和不等于1的分数来代替概率，以指示预测的相对置信度。当$k=1$时，攻击者仅能访问顶部标签及其概率，在这种情况下，部分信息攻击也应该成功。

示意：Google Cloud Vision (GCV) API仅输出top类别的置信得分。

2.2.3 仅限标签设置

攻击者仅能获得依据类别概率排列的$k$个标签。

示意：Photo tagging app例如Google Photos为用户载入的图片添加标签。

3 方法

本节首先将描述在黑盒模型中高效生成对抗样本的自然进化策略。然后在部分信息设置下讨论攻击算法。最后描述仅限标签设置下的方法。

令${\prod }_{[}x-ϵ,x+ϵ](x^{\prime })$表示投影操作，其用于在${\ell }_{\infty }$的限制下将$x^{\prime }$映射为由$ϵ$约束的$x$。当$x$无扰动时，投影操作简写为${\prod }_{ϵ}(x^{\prime })$。投影过程定义为$\text{Clip}(x^{\prime },x-ϵ,x+ϵ)$。

令$\text{rank}(y|x)$表示$x$的top-$k$类别，$\mathcal{N}$和$\mathcal{U}$分别表示正态分布和均匀分布。

3.1 查询限制设置

当前设置下，攻击者有预算$L$，其目的是在$L$次查询以内导致目标误分类。为了处理该设置，我们使用用于生成对抗样本的标准一阶技术，其用梯度估计代替损失函数的梯度。梯度估计是通过查询分类器而不是通过自微分计算来近似。本节将基于自然进化策略说明如何基于查询高效评估梯度，然后如何基于此生成对抗样本。

3.1.1 自然进化策略 (NES)

NES是一种基于搜索分布$\pi (\theta |x)$的无导数优化方法。与最大化目标函数$F(x)$不同，NES最大化搜索分布下损失函数的期望值。这使得梯度评估的查询次数远小于有限差分方法。对于一个损失函数$F(\cdot )$和参数$x$的集合，有：
$$\begin{array}{rl}{\mathbb{E}}_{\pi (\theta |x)}[F(\theta )]=& \int F(\theta )\pi (\theta |x)\text{d}\theta \\ {\nabla }_x{\mathbb{E}}_{\pi (\theta |x)}[F(\theta )]=& {\nabla }_x\int F(\theta )\pi (\theta |x)\text{d}\theta \\ =& \int F(\theta ){\nabla }_x\pi (\theta |x)\text{d}\theta \\ =& \int F(\theta )\frac{\pi (\theta |x)}{\pi (\theta |x)}{\nabla }_x\pi (\theta |x)\text{d}\theta \\ =& \int \pi (\theta |x)F(\theta ){\nabla }_x\log (\pi (\theta |x))\text{d}\theta \\ =& {\mathbb{E}}_{\pi (\theta |x)}[F(\theta ){\nabla }_x\log (\pi (\theta |x))]\end{array}$$我们选则当前$x$周围随机高斯噪声的搜索分布，即$\theta =x+\sigma \delta$，其中$\delta \sim \mathcal{N}(0,I)$。接下来使用对立抽样来生成${\delta }_i$值构成的种群：对于 i ∈ { 1 , … , n 2 } i\in\{1,\dots,\frac{n}{2}\} i∈{
1,…,2n​}，采用高斯噪声；对于$j\in \{(\frac{n}{2}+1),\dots ,n\}$，设置${\delta }_j=-{\delta }_{n-j+1}$。经验表明，这种优化可以提高NES的性能。使用此方案下的$n$个点的采样来评估梯度会产生以下方差减少的梯度估计：
$$\nabla \mathbb{E}(F(\theta ))\approx \frac{1}{\sigma n}\sum _{i=1}^n{\delta }_{i}F(\theta +\sigma {\delta }_i)$$最终，我们基于NES梯度估计的动量来执行投影梯度下降更新。以上讨论了NES的特殊情况，其可以看作是在随机高斯上的有限差分估计。

对于一个$n$维空间和$N$个随机采样的高斯向量$v_1\dots v_N$，我们可以降低$N$个随机高斯函数是$c$正交的概率。
$$N\le -e^{\frac{c^{2}n}{4}}\ln (p{)}^{\frac{1}{2}}\Rightarrow \mathbb{P}\left\{\frac{v_i\cdot v_j}{\Vert v_i\Vert \Vert v_j\Vert }\le c\forall (i,j)\right\}\ge p$$考虑一个${\delta }_i$列的矩阵$\Theta$，NES输出投影$\Theta (\nabla F)$，我们可以使用来自拼接理论的标准结果分析估计结果。通过使用Johnson-Lindenstrauss定理，估计梯度$\hat{\nabla }$的上界和下界可以通过真实梯度$\nabla$来限制。当$\sigma \to 0$，有：
$$\mathbb{P}\left\{(1-\delta )\Vert \nabla {\Vert }^2\le \Vert \hat{\nabla }{\Vert }^2\le (1+\delta )\Vert \delta {\Vert }^2\right\}\ge 1-2p$$其中$0<\delta <1$，$N=O({\delta }^{-2}\log (p))$。

3.1.2 查询限制攻击

在查询限制设置设置中，NES被用作无偏、高效的梯度估计器，其细节如算法1。投影梯度下降 (PGD) 通过使用评估梯度sign后的值来执行：
$$x^{(t)}=\prod _{[x_0-ϵ,x_0+ϵ]}(x^{(t-1)}-\eta \cdot \text{sign}(g_t))$$算法的超参数包括步长大小$\eta$、用于评估梯度的采样数$N$。在查询次数$L$的限制下，每次查询数为$N$，故PGD最多执行$\frac{L}{N}$步。

3.2 部分信息设置

在部分信息设置下，算法的起点不再是图像$x$，而是具有目标标签$y_{adv}$的实例$x_0$，使得$y_{adv}$更容易出现在top-$k$类别中。

在每一步$t$中，我们交替执行：

1. 投影到以原始图像$x_0$为中心、尺寸递减${ϵ}_t$的${\ell }_{\infty }$框中，保持对抗类别始终在top-$k$内：
   $${ϵ}_t=\min {ϵ}^{\prime }\text{ s.t. rank}\left(y_{adv}|\prod _{{ϵ}^{\prime }}\left(x^{(t-1)}\right)\right)<k$$
2. 最大化对抗目标类的概率，以扰动图像：
   $$x^{(t)}=\underset{x^{\prime }}{\mathrm{argmax}}P\left(y_{adv}|\prod _{{ϵ}_{(t-1)}}\left(x^{\prime }\right)\right)$$我们通过回溯线搜索找到使得对抗类别在top-$k$类别内的${ϵ}_t$，PGD将在几次迭代后找到$x^{(t)}$，完整的过程如算法2.
   

3.3 仅限标签设置

进行攻击的关键点在于，在没有输出分数的情况下，找到一种替代方法来表征对抗样本的成功。首先，基于对抗标签$y_{adv}$的排名
$$R(x^{(t)})=k-\text{rank}(y_{adv}|x^{(t)})$$以定义对抗样本的离散化得分$R(x^{(t)})$来评估每一步$t$时图像的对抗性。作为softmax概率的替换，考虑对抗图像对随机扰动的健壮性，使用离散化得分来评估对抗性：
$$S(x^{(t)})={\mathbb{E}}_{\delta \sim \mathcal{U}[-\mu ,\mu ]}[R(x^{(t)}+\delta )]$$基于Monte Carlo近似，代理得分被评估为：
$$\hat{S}(x^{(t)})=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}R(x^{(t)}+\mu {\delta }_i)$$该过程的可视化过程如图1。进而，$\hat{S}(x)$被看作是用于输出概率$P(y_{adv}|x)$的替换，然后基于部分信息设置和对${\nabla }_x\hat{S}(x)$的评估来找到对抗样本。