【Java】dp--最长递增子序列

前言

参考了别人的解法，和解析，自己再来描述一下过程，希望对朋友们有帮助。

1.dp数组的定义

本题dp数组的定义为：dp[i]表示以nums[i]这个数结尾的最长递增子序列的长度：也就是在 i这个索引对应下的dp值为最长递增子序列的长度

2.base case

只要所给数组序列长度大于1，那么dp[1]的值为 1，第一个值就为 1。

base case :dp[i]的初始值为 1 。 接下俩思考如何设计算法逻辑 进行状态转移 ，用到数学归纳的思想。

假设现在要求dp[5]，也就是求nums[5]为结尾的最长递增子序列。
既然是递增子序列，只要找到前面那些结尾比nums[5]值小的子序列，
然后相当于把nums[5]的值接在后面，新的子序列加一。

用实例来操作一下：

比如现在有个数组为 nums=[1，6，4，3，5，4]，
我们要求nums[5]，那么我们如果知道比它的值小的序列，也就是nums[3]，它的最长序列为2，那么nums[5]的最长序列就为2+1，它的最长序列就为3，以此类推，然后dp数组中的最大值就是该数组最长递增子序列。

在一个循环中求得了dp[5]的值，那么要求dp[1],dp[2]…
只需要外面加一个nums长度的循环for(int i = 0;i<nums.length;i++)

3.代码

//Subsequences are not continuous


class zuihcangdizeng{
    
    public static void main(String[] args) {
    
        int[] nums = new int[6];
        nums[0] = 1;
        nums[1] = 6;
        nums[2] = 4;
        nums[3] = 3;
        nums[4] = 5;
        nums[5] = 4;
        
        System.out.println(lengthOfLisDp(nums));
    }
 
    public static int lengthOfLisDp(int[] nums){
    
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
    
            dp[i] = 1;
        }

        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
    
            for(int j = 0;j<i;j++){
    
                if(nums[i]>nums[j]){
    
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
        }

        int res = 0;
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
    
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

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