AtCoder Beginner Contest 232 F - Simple Operations on Sequence (状压DP)

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc232/tasks/abc232_f

题目大意
给出两个长度为 n 的序列 A 和 B，有两个操作分为别：

• 在序列 A 中选择一个元素加一或减一，花费 x
• 在序列 A 中选择一个元素与其右边的元素交换(不能选择最后一个元素)，花费 y

可以执行上述操作任意次，问让序列 A 等于序列B的最小花费

思路
状压DP。
定义： $d{p}_x$ 表示 $x$ 在二进制位下，对应为 $1$ 的位置 $i$ 的 $A_i$ 全部安排好的花费。
eg: $d{p}_{11_{10}}$ = $d{p}_{1011_2}$ 表示 $a_1、a_2$ 和 $a_4$ 放到 $b_1、b_2、b_3$ 上的最小花费。

状态转移方程看代码。

ACcode

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 5;
const int mod = 998244353;

ll dp[maxn];
ll a[100], b[100];

int main(){
    
	
	ll n, x, y;
	cin >> n >> x >> y;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
	
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	
	for(int i = 0; i < (1<<n); i++){
    
		int c = __builtin_popcount(i), d = 0;
		// c 表示前边已经安排好几个a，需要把 a(j+1) 放到 b(c+1) 上
		// d 表示要把 a(j+1) 放到 b(c+1) 的位置上要交换几次
		// 也就是说有 d 个 a 放在了 a(j+1) 前边，需要交换 d 次
		for(int j = n-1; j >= 0; j--){
    
			if(i>>j&1) d++;
			else dp[i|(1<<j)] = min(dp[i|(1<<j)], dp[i] + d*y + abs(a[j+1]-b[c+1])*x);
		}
	}
	
	cout << dp[(1<<n)-1] << endl;
			
	return 0;
}