JAVA 基础深化和提高【中】

数据结构

主要内容:
数据结构简介
线性结构
树形结构

数据结构简介

1 什么是数据结构

简单地说,数据结构是以某种特定的布局方式存储数据的容器,这种"布局方式"决定了数据结构对于某些操作是高效的,而对于其他操作则是低效的.所以我们需要理解各种数据结构,才能在处理实际问题时选取最合适的数据结构。

数据结构=逻辑结构+物理结构（顺序、链式、索引、散列）
逻辑结构：数据元素间抽象化的相互关系
物理结构：（存储结构），在计算机存储器中的存储形式

2 数据结构逻辑分类

数据结构从逻辑上划分为三种基本类型：

2.1线性结构

数据结构中的元素存在一对一的相互关系；
常见的线性结构：
线性表，栈，队列，串(一维数组)等。

2.2树形结构

数据结构中的元素存在一对多的相互关系；
常见树形结构：
二叉树，红黑树，B 树，哈夫曼树等。

2.3图形结构

数据结构中的元素存在多对多的相互关系；
常见图形结构：
有向图，无向图，简单图等。

二、线性结构

1 栈结构

1.1 栈的定义

栈是一种只能从一端存取数据且遵循“后进先出（LIFO）”原则的相信存储结构。

1.2实现栈容器

1.2.1 创建栈容器

/** * 自定义栈容器 */
public class MyStack<E> {
    
	private Object[] arr;//存放元素的物理结构
	private int stackLength = 4;//数组的默认长度
	private int size; //记录栈容器的元素个数
	private int index = -1;//操作数组下标位置的指针
	/** * 判断栈容器是否为空 * @return */
	public boolean empty(){
    
		return false;
	}
	/** * 获取栈顶元素 * @return */
	public E pop(){
    
		return null;
	}
	/** * 向栈容器中添加元素 * @param item * @return */
	public E push(E item){
    
		return null;
	}
	public static void main(String[] args) {
    
	}
}

1.2.2 实现添加元素

 /** * 向栈容器中添加元素 * @param item * @return */
    public E push(E item){
    
        //初始化数组
        this.capacity();
        //向数组中添加元素
        this.arr[++index]=item;
        //记录元素个数
        this.size++;
        return item;
    }

    /** * 数组初始化或者以1.5倍容量对数组扩容 */
    private void capacity(){
    
        //数据初始化
        if(this.arr == null){
    
            this.arr = new Object[this.stackLength];
        }
        //以1.5倍对数组扩容
        if(this.size - (this.stackLength-1) >= 0){
    
            this.stackLength = this.stackLength + (this.stackLength >> 1);
            this.arr = Arrays.copyOf(this.arr,this.stackLength);
        }
    }

1.2.3 实现获取元素

/** * 获取栈顶元素 * @return */
public E pop(){
    
	//如果栈容器中没有元素则抛出异常
	if(this.index == -1){
    
	throw new EmptyStackException();
	}
	//记录元素个数
	this.size--;
	//返回栈顶元素
	return (E) this.arr[index--];
}

1.2.4 判断栈容器是否为空

/** * 判断栈容器是否为空 * @return */
public boolean empty(){
    
	return this.size == 0;
}

2 链表结构

2.1链表结构的定义

2.1.1 什么是链表

链表结构是由许多节点构成的，每个节点都包含两部分：

• 数据部分：保存该节点的实际数据。
• 地址部分：保存的是上一个或下一个节点的地址。

2.1.2 链表分类

• 单向链表
• 双向链表
• 双向循环链表

2.1.3 链表的特点

• 结点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。
• 访问时只能通过头或者尾指针进入链表，并通过每个结点的指针域向后或向前扫描其余结点，所以寻找第一个结点和最后一个结点所花费的时间不等。

链表的优缺点：

• 优点：数据元素的个数可以自由扩充 、插入、删除等操作不必移动数据，只需修改链接指针，修改效率较高。
• 缺点：必须采用顺序存取，即存取数据元素时，只能按链表的顺序进行访问，访问节点效率较低。

2.2单向链表结构

2.2.1 单向链表定义

单向链表（单链表）是链表的一种，其特点是链表的链接方向是单向的，对链表的访问要通过从头部开始顺序读取。

2.2.2 实现单向链表

2.2.2.1 创建链表接口

/** * 基于链表结构存取元素的方法 API 定义 * @param <E> */
public interface MyList<E> {
    
	void add(E element);
	E get(int index);
	int size();
	E remove(int index);
}

2.2.2.2 创建单向链表类

/** * 基于单向链表实现元素存取的容器 * @param <E> */
public class MySinglyLinkedList<E> implements MyList<E> {
    
	/** * 向链表中添加元素 * @param element */
	@Override
	public void add(E element) {
    
	}
	/** * 根据元素的位置获取元素 * @param index * @return */
	@Override
	public E get(int index) {
    
		return null;
	}
	/** * 获取元素个数 * @return */
	@Override
	public int size() {
    
		return 0;
	}
	/** * 根据元素的位置删除元素 * @param index * @return */
	@Override
	public E remove(int index) {
    
		return null;
	}
	public static void main(String[] args) {
    
	}
}

2.2.2.3 创建节点类

/** * 定义单向链表中的节点对象 */
class Node<E>{
    
	private E item;//存储元素
	private Node next;//存储下一个节点对象的地址
	Node(E item,Node next){
    
		this.item = item;
		this.next = next;
	}
}

2.2.2.4 实现添加元素方法

private Node head;//存放链表中的头节点。
private int size;//记录元素个数。
	/** * 向链表中添加元素 * @param element */
	@Override
	public void add(E element) {
    
		//创建节点
		Node<E> node = new Node<>(element,null);
		//找到尾节点
		Node tail = getTail();
		//节点的挂接
		if(tail == null)
			this.head = node;
		else
			tail.next = node;
		//记录元素个数
		this.size++;
	}
	/** * 找尾节点 */
	private Node getTail(){
    
		//头节点是否存在
		if(this.head == null){
    
			return null;
	}
	//查找尾节点
	Node node = this.head;
	while(true){
    
		if(node.next == null)break;
		node = node.next;//移动指针，指向下一个节点
	}
	return node;
}

2.2.2.5 实现获取元素方法

/** * 根据元素的位置获取元素 * @param index * @return */
@Override
public E get(int index) {
    
		//校验 Index 的合法性
		this.checkIndex(index);
		//根据位置获取指定节点
		Node<E> node = this.getNode(index);
		//将该节点中的元素返回
		return node.item;
	}
	/** * 对 Index 进行校验 */
	private void checkIndex(int index){
    
		if(!(index >= 0 && index < this.size)){
    
			throw new IndexOutOfBoundsException("Index: "+index+" Size:"+this.size);
		}
	}
	/** * 根据位置获取节点 */
	private Node getNode(int index){
    
		Node<E> node = this.head;
		for(int i=0;i<index;i++){
    
			node = node.next;
		}
	return node;
}

2.2.2.6 实现删除元素方法

/** * 根据元素的位置删除元素 * @param index * @return */
@Override
public E remove(int index) {
    
	//校验 Index 的合法性
	this.checkIndex(index);
	//根据位置找到该节点对象
	Node<E> node = this.getNode(index);
	//获取该节点对象中的元素
	E item = node.item;
	//将该节点对象从单向链表中移除
	//判断当前删除的节点是否为头结点
	if(this.head == node){
    
		this.head = node.next;
	}else{
    
		Node<E> temp = this.head;
		for(int i=0;i< index - 1;i++){
    
			temp = temp.next;
		}
		temp.next = node.next;
	}
	node.next = null;
	//记录元素个数
	this.size--;
	//将该元素返回
	return item;
}

2.2.2.7 实现获取元素个数

/** * 获取元素个数 * @return */
@Override
public int size() {
    
	return this.size;
}

2.3双向链表结构

2.3.1 双向链表定义

双向链表也叫双链表，是链表的一种，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接前驱和直接后继。

2.3.2 实现双向链表

2.3.2.1 创建双向链表类

/** * 基于双向链表实现元素存取的容器 * @param <E> */
public class MyDoublyLinkedList<E> implements MyList<E> {
    
	/** * 向双向链表中添加元素的方法 * @param element */
	@Override
	public void add(E element) {
    
	}
	/** * 根据指定位置获取元素 * @param index * @return */
	@Override
	public E get(int index) {
    
		return null;
	}
	/** * 返回元素的个数 * @return */
	@Override
	public int size() {
    
		return 0;
	}
	/** * 根据指定位置删除元素 * @param index * @return */
	@Override
	public E remove(int index) {
    
		return null;
	}
	public static void main(String[] args) {
    
	}
}

2.3.2.2 创建节点类

/** * 定义双向链表的节点对象 */
class Node<E>{
    
	E item;//记录元素
	Node<E> prev;//记录前一个节点对象
	Node<E> next;//记录下一个节点对象
	Node(Node<E> prev,E item,Node<E> next){
    
		this.prev = prev;
		this.item = item;
		this.next = next;
	}
}

2.3.2.3 实现添加元素方法

private Node head; //记录头节点
private Node tail; //记录尾节点
private int size; //记录元素个数
/** * 向双向链表中添加元素的方法 * @param element */
@Override
public void add(E element) {
    
this.linkLast(element);
}
/** * 将节点对象添加到双向链表的尾部 */
private void linkLast(E element){
    
	//获取尾节点
	Node t = this.tail;
	//创建节点对象
	Node<E> node = new Node<>(t,element,null);
	//将新节点定义为尾节点
	this.tail = node;
	if(t == null){
    
		this.head = node;
	}else{
    
		t.next = node;
	}
		this.size++;
}

2.3.2.4 实现获取元素方法

/** * 根据指定位置获取元素 * @param index * @return */
@Override
public E get(int index) {
    
	//对 Index 做合法性校验
	this.checkIndex(index);
	//根据位置查找节点对象
	Node<E> node = this.getNode(index);
	return node.item;
}
/** * 校验 Index 的合法性 */
private void checkIndex(int index){
    
	if(!(index >= 0 && index < this.size)){
    
		throw new IndexOutOfBoundsException("Index: "+index+" Size:"+size);
		}
	}
	/** * 根据位置获取指定节点对象 */
	private Node getNode(int index){
    
	//判断当前位置距离头或者尾哪个节点更近
	if(index < (this.size >> 1)){
    
	Node node = this.head;
	for(int i=0;i<index;i++){
    
		node = node.next;
	}
		return node;
	}else{
    
		Node node = this.tail;
		for(int i=this.size-1;i>index;i--){
    
			node = node.prev;
	}
	return node;
	}
}

2.3.2.5 实现删除元素方法

/** * 根据指定位置删除元素 * @param index * @return */
@Override
public E remove(int index) {
    
	//对 Index 进行合法性校验
	this.checkIndex(index);
	//根据指定位置获取节点对象
	Node<E> node = this.getNode(index);
	//获取节点对象中的元素
	E item = node.item;
	//判断当前节点是否为头节点
	if(node.prev ==null){
    
	this.head = node.next;
	}else{
    
	//完成当前节点的直接前驱节点与当前节点的直接后继节点的挂接
	node.prev.next = node.next;
	}
	//判断当前节点是否为尾节点
	if(node.next == null){
    
		this.tail = node.prev;
	}else{
    
		//完成当前节点的直接后继节点与当前节点的直接前驱节点的挂接
		node.next.prev = node.prev;
	}
	//当前节点断掉与它直接前驱节点的连接
	node.prev = null;
	//当前节点断掉与它直接后继节点的连接
	node.next = null;
	node.item = null;
	//记录元素个数
	this.size--;
	return item;
}

2.3.2.6 获取元素的个数

/** * 返回元素的个数 * @return */
@Override
public int size() {
    
	return this.size;
}

2.3.2.7 实现在双向链表的头添加元素

/** * 在双向链表的头添加元素 * */
public void addFirst(E element){
    
this.linkFirst(element);
}
/** * 在链表的头添加元素 * */
private void linkFirst(E element){
    
	//获取头节点对象
	Node head = this.head;
	Node node = new Node(null,element,head);
	//将新节点定义为头节点
	this.head = node;
	//判断当前链表中是否有节点如果没有，那么该节点既是头节点也是尾节点
	if(head == null){
    
		this.tail = node;
	}else{
    
		head.prev = node;
	}
	//记录元素个数
	this.size++;
}

2.3.2.8 实现在双向链表的尾添加元素

/** * 在链表的尾添加元素 * @param element */
public void addLast(E element){
    
	this.linkLast(element);
}

三、 树形结构

1 树形结构简介

树结构是一种非线性存储结构，存储的是具有“一对多”关系的数据元素的集合。

2 树的相关术语

2.1结点(Node)

使用树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。

2.2结点的度(Degree of Node)

某个结点所拥有的子树的个数。

2.3树的深度(Degree of Tree)

树中结点的最大层次数。

2.4叶子结点(Leaf Node)

度为 0 的结点，也叫终端结点。

2.5分支结点(Branch Node)

度不为 0 的结点，也叫非终端结点或内部结点。

2.6孩子(Child)

也可称之为子树或者子结点，表示当前结点下层的直接结点。

2.7双亲(Parent)

也可称之为父结点，表示当前结点的直接上层结点。

2.8根节点(Root Node)

没有双亲结点的结点。在一个树形结构中只有一个根节点。

2.9祖先(Ancestor)

从当前结点上层的所有结点。

2.10子孙(Descendant)

当前结点下层的所有结点。

2.11兄弟(Brother)

同一双亲的孩子。

3 二叉树简介

二叉树（Binary Tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

3.1二叉树分类

3.1.1 满二叉树

满二叉树指除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点。

3.1.2 完全二叉树

完全二叉树，除最后一层可能不满以外，其他各层都达到该层节点的最大数，最后一层如果不满，该层所有节点都全部靠左排。

3.2二叉树遍历

二叉树遍历的方式：

• 前序遍历：根-左-右
• 中序遍历：左-根-右
• 后序遍历：左-右-根
• 层序遍历：从上至下逐层遍历

3.2.1 前序遍历

前序遍历顺序：根-左-右

3.2.2 中序遍历

中序遍历顺序：左-根-右

3.2.3 后序遍历

后序遍历顺序：左-右-根

3.2.4 层序遍历

层序遍历顺序：
从根节点出发，依次访问左右孩子结点，再从左右孩子出发，依次它们的孩子结点，直到节点访问完毕。

3.3二叉树排序

3.3.1 二叉树排序分析

利用二叉树结构以及遍历方式可以实现基于二叉树的元素排序处理。

3.3.2 二叉树排序实现

3.3.2.1 创建二叉树排序器类

/** * 基于二叉树结构实现元素排序处理的排序器 */
public class BinaryTreeSort<E extends Integer> {
    
	/** * 将元素添加到排序器中 */
	public void add(E element){
    
	}
	/** * 对元素进行排序 */
	public void sort(){
    
	}
	public static void main(String[] args) {
    
	}
}

3.3.2.2 创建结点类

/** * 定义结点类 */
class Node<E extends Integer>{
    
	private E item;//存放元素
	private Node left;//存放左子树地址
	private Node right;//存放右子树地址
	Node(E item){
    
	this.item = item;
}
	/** * 添加结点 */
	public void addNode(Node node){
    
	//完成新结点中的元素与当前结点中的元素的判断.
	//如果新结点中的元素小于当前结点中的元素，那么新结点则放到当前结点的左子树中。
	if(node.item.intValue() < this.item.intValue()){
    
	if(this.left == null)
		this.left = node;
	else
		this.left.addNode(node);
	}else{
    
	//如果新结点中的元素大于当前结点中的元素，那么新结点则放到当前结点
	的右子树中。
	if(this.right == null)
		this.right = node;
	else
		this.right.addNode(node);
	}
}
/** * 使用中序遍历二叉树 */
public void inorderTraversal(){
    
	//找到最左侧的那个结点
		if(this.left != null)this.left.inorderTraversal();
		System.out.println(this.item);
		if(this.right != null)this.right.inorderTraversal();
	}
}

3.3.2.3 实现向排序器中添加元素方法

/** * 将元素添加到排序器中 */
public void add(E element){
    
//实例化结点对象
Node<E> node = new Node<>(element);
//判断当前二叉树中是否有根结点。如果没有那么新结点则为根结点
if(this.root == null)
	this.root = node;
else
	this.root.addNode(node);
}

3.3.2.4 实现排序器中排序方法

/** * 对元素进行排序 */
public void sort(){
    
	//判断根结点是否为空
	if(this.root == null)return ;
	this.root.inorderTraversal();
}

4 自定义树形结构容器

4.1树形结构定义

能够找到当前结点的父结点
能够找到当前结点的子结点
能够找到当前结点的兄弟结点
能够找到当前结点的祖先结点
能够找到当前结点的子孙节点

4.2自定义树形结构分析

4.3实现自定义树形结构容器

4.3.1 创建树形结构容器类

/** * 基于树形结构实现元素存储的容器 */
public class MyTree<E> {
    
	/** * 向容器中添加元素 */
	public void add(E parent,E item){
    
	}
	/** * 获取当前结点的父结点 */
	public E getParent(E item){
    
		return null;
	}
	/** * 获取当前结点的子结点 */
	public List<E> getChild(E item){
    
		return null;
	}
	/** * 获取当前结点的兄弟结点 */
	public List<E> getBrother(E item){
    
		return null;
	}
	/** * 获取当前结点的祖先结点 */
	public List<E> getForefathers(E item){
    
		return null;
	}
	/** * 获取当前结点的子孙结点 */
	public List<E> getGrandChildren(E item){
    
		return null;
	}
	public static void main(String[] args) {
    
	}
}

4.3.2 实现添加元素方法

private Map<E,E> map = new HashMap<>();//String--->String
private Map<E,List<E>> map2 = new HashMap<>();//String ---->List
	/** * 向容器中添加元素 */
	public void add(E parent,E item){
    
	//完成在单结点之间映射
	this.map.put(item,parent);
	//完成多结点之间映射
	List<E> list = this.map2.get(parent);
	//判断当前结点下是否含有子结点，如果没有则创建一个新的 List
	if(list == null){
    
		list = new ArrayList<>();
		this.map2.put(parent,list);
	}
	list.add(item);
}

4.3.3 获取当前结点的父结点与子结点

4.3.3.1 获取父结点

/** * 获取当前结点的父结点 */
public E getParent(E item){
    
	return this.map.get(item);
}

4.3.3.2 获取子结点

/** * 获取当前结点的子结点 */
public List<E> getChild(E item){
    
	return this.map2.get(item);
}

4.3.4 获取当前结点的兄弟结点

/** * 获取当前结点的兄弟结点 */
public List<E> getBrother(E item){
    
	//获取当前结点的父结点
	E parent = this.getParent(item);
	//获取当前父结点的所有的子结点
	List<E> list = this.getChild(parent);
	List<E> brother = new ArrayList<>();
		if(list != null){
    
			brother.addAll(list);
			brother.remove(item);
		}
	return brother;
}

4.3.5 获取当前结点的祖先结点

/** * 获取当前结点的祖先结点 */
public List<E> getForefathers(E item){
    
	//获取当前结点的父结点
	E parent = this.getParent(item);
	//结束递归的边界条件
	if(parent == null){
    
		return new ArrayList<>();
	}
	//递归调用，再次获取当前结点父结点的父结点
	List<E> list = this.getForefathers(parent);
	//将递归到的所有结点元素添加到返回的 List 中
	list.add(parent);
	return list;
}

4.3.6 获取当前结点的子孙节点

/** * 获取当前结点的子孙结点 */
public List<E> getGrandChildren(E item){
    
	//存放所有子孙结点中的元素
	List<E> list = new ArrayList<>();
	//获取当前结点的子结点
	List<E> child = this.getChild(item);
	//结束递归的边界条件
	if (child == null){
    
		return list;
	}
	//遍历子结点
	for(int i=0;i<child.size();i++){
    
		//获取节点中的元素
		E ele = child.get(i);
		List<E> temp = this.getGrandChildren(ele);
		list.add(ele);
		list.addAll(temp);
	}
	return list;
}

4.3.7 测试自定义容器

public static void main(String[] args) {
    
	//实例化容器
	MyTree<String> myTree = new MyTree<>();
	//添加元素
	myTree.add("root","生物");
	myTree.add("生物","植物");
	myTree.add("生物","动物");
	myTree.add("生物","菌类");
	myTree.add("动物","脊椎动物");
	myTree.add("动物","脊索动物");
	myTree.add("动物","腔肠动物");
	myTree.add("脊椎动物","哺乳动物");
	myTree.add("脊椎动物","鱼类");
	myTree.add("哺乳动物","猫");
	myTree.add("哺乳动物","牛");
	myTree.add("哺乳动物","人");
	System.out.println("---------获取父结点---------");
	String parent = myTree.getParent("鱼类");
	System.out.println(parent);
	System.out.println("---------获取子结点---------");
	
	List<String> child= myTree.getChild("动物");
	for(int i=0;i<child.size();i++){
    
		System.out.println(child.get(i));
	}
	System.out.println("---------获取兄弟结点---------");
	List<String> brother = myTree.getBrother("脊椎动物");
	for(int i=0;i<brother.size();i++){
    
		System.out.println(brother.get(i));
	}
	System.out.println("---------获取祖先结点---------");
	List<String> foreFathers = myTree.getForefathers("人");
	for(int i=0;i<foreFathers.size();i++){
    
		System.out.println(foreFathers.get(i));
	}
	System.out.println("---------获取子孙结点---------");
	List<String> grandChildren = myTree.getGrandChildren("root");
	for(int i =0;i<grandChildren.size();i++){
    
		System.out.println(grandChildren.get(i));
	}
}