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Capacity of the gaussien two way relay Channel to within 1 / 2 bit

2021-09-15 05:09:12 Base des programmeurs

System model

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Comme le montre la figure ci - dessus, Examen du présent document Gaussian TWRN.

[Signal Flow]

Hypothèses Node i={1,2}i=\{1,2\}i={1,2} De rate - Oui. RiR_iRi (bits/channel use), Alors, utilisez - le. nnn Après le canal secondaire , Il peut passer. nRinR_inRi - Oui. bits. Et soncodebook La taille de 2nRi2^{nR_i}2nRi. On met Node iii Utiliser nnn Le canal secondaire veut transmettre message Note
Wi∈{1,2,3,...,2nRi}W_i \in \left\{1,2,3,..., 2^{nR_i}\right\}Wi{1,2,3,...,2nRi}

Et nous supposons que les informations de deux personnes W1W_1W1 Et W2W_2W2 Sont distribués indépendamment et uniformément

Chaque fois qu'un canal est utilisé ,node i Les informations effectivement transmises sont enregistrées comme suit:
Xi=[Xi(1),Xi(2),...,Xi(n)]⊤\bm{X_i}=\left[X^{(1)}_i,X^{(2)}_i,...,X^{(n)}_i\right]^\topXi=[Xi(1),Xi(2),...,Xi(n)]

Chaquenode iii Le signal de relay Après superposition ,Nous avons
YR=[YR(1),YR(2),...,YR(n)]⊤\bm{Y_R}=\left[Y^{(1)}_R,Y^{(2)}_R,...,Y^{(n)}_R\right]^\topYR=[YR(1),YR(2),...,YR(n)]

Relay Reçu de YRY_RYR Informations sur les solutions XRX_RXR Et le diffuser
XR=[XR(1),XR(2),...,XR(n)]⊤\bm{X_R}=\left[X^{(1)}_R,X^{(2)}_R,...,X^{(n)}_R\right]^\topXR=[XR(1),XR(2),...,XR(n)]

En bas,XR\bm{X_R}XR Après avoir traversé le canal ,Dans chaquenode iii Le signal reçu est enregistré comme suit:
Yi=[Yi(1),Yi(2),...,Yi(n)]⊤\bm{Y_i}=\left[Y^{(1)}_i,Y^{(2)}_i,...,Y^{(n)}_i\right]^\topYi=[Yi(1),Yi(2),...,Yi(n)]

Passe. n Transmission secondaire, Enfin, les deux noeuds récupèrent l'information de l'autre . Enregistrer les informations récupérées comme suit:
W^i∈{1,2,3,...,2nRi}\hat{W}_i \in \left\{1,2,3,..., 2^{nR_i}\right\}W^i{1,2,3,...,2nRi}

[Channels]

Le canal de liaison montante est une transmission simultanée

  1. YR(t)=X1(t)+X2(t)+ZR(t)Y^{(t)}_R=X^{(t)}_1+X^{(t)}_2+Z^{(t)}_RYR(t)=X1(t)+X2(t)+ZR(t), Parmi eux ZR(t)∼CN(0,σR2)Z^{(t)}_R\sim\mathcal{CN}(0,\sigma^2_R)ZR(t)CN(0,σR2).
  2. Xi(t)=fi(t)(Wi,Yi(t−1))X^{(t)}_i=f^{(t)}_i(W_i,\bm{Y}^{(t-1)}_i)Xi(t)=fi(t)(Wi,Yi(t1)) C'est - à - dire le signal transmis à chaque instant Xi(t)X^{(t)}_iXi(t) Pas seulement toute l'information à transmettre WiW_iWi Fonction de, Et c'est une fonction de tous les signaux reçus en aval (Yi(t−1)\bm{Y}^{(t-1)}_iYi(t1) - Oui.vector).
  3. Tout le monde a une limite de puissance. PiP_iPi: 1n∑t=1n(Xi(t))2≤Pi\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}\left(X^{(t)}_i \right)^2\leq P_in1t=1n(Xi(t))2Pi.

Le canal descendant est un canal de radiodiffusion simple

  1. Yi(t)=XR(t)+Zi(t)Y^{(t)}_i=X^{(t)}_R+Z^{(t)}_iYi(t)=XR(t)+Zi(t), Parmi eux Zi(t)∼CN(0,σi2)Z^{(t)}_i\sim\mathcal{CN}(0,\sigma^2_i)Zi(t)CN(0,σi2).
  2. XR(t)=fR(t)(YR(t−1))X^{(t)}_R=f^{(t)}_R\left(\bm{Y}^{(t-1)}_R\right)XR(t)=fR(t)(YR(t1)), C'est - à - dire:relay Aucune information que vous souhaitez transmettre , XR(t)X^{(t)}_RXR(t) Déterminé par toutes les informations reçues par le passé .
  3. Relay Limite de puissance pour : 1n∑t=1n(XR(t))2≤PR\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}\left(X^{(t)}_R \right)^2\leq P_Rn1t=1n(XR(t))2PR.

[Decoding]

Chaquenode Avec les informations qu'ils reçoivent et leurs propres side information Pour résoudre les messages envoyés par l'autre partie ,C'est - à - dire:
W^2=g1(W1,Y1)\hat{W}_2=g_1(W_1,\bm{Y}_1)W^2=g1(W1,Y1)

W^1=g2(W2,Y2)\hat{W}_1=g_2(W_2,\bm{Y}_2)W^1=g2(W2,Y2)

Average probability of error:
Pe=Pr{W^1≠W1 or W^2≠W2}P_e=\text{Pr}\{\hat{W}_1\neq {W}_1~\text{or}~\hat{W}_2\neq {W}_2\}Pe=Pr{W^1=W1 or W^2=W2}

A rate pair (R1,R2)(R_1,R_2)(R1,R2) is achievable if Il existe un ensemble de fonctions de codage et de décodage fff and ggg De faire n→∞n\to\inftyn Heure Pe→0P_e\to 0Pe0.

Capacity region Est tout ce qui est accessible rate pair Ensemble fermé de .

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