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P1045 麦森数 (数论&高精)

2021-08-10 08:02:44 wx6110fa547fd20

P1045 麦森数 (数论&高精)

 题目传送门

题意:2 ^ p-1的位数并输出后500位数
思路:2 ^ p-1与2 ^ p的位数相同(因为2 ^ p个位数不为0),所以将2 ^ p转换为10 ^ n 形式即可

在这里插入图片描述

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int ans[N],tmp[N],a[N],p;
void muti(int *x,int *y){ //高精x*y 
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	for(int i=1;i<=500;i++)
		for(int j=1;j<=500;j++)
			tmp[i+j-1]+=x[i]*y[j];
	for(int i=1;i<=500;i++)
	{
		tmp[i+1]+=tmp[i]/10;
		tmp[i]%=10;
	}
	memcpy(ans,tmp,sizeof a);
}
void fun(int *f){ //高精平方 
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	for(int i=1;i<=500;i++)
		for(int j=1;j<=500;j++)
			tmp[i+j-1]+=f[i]*f[j];
	for(int i=1;i<=500;i++)
	{
		tmp[i+1]+=tmp[i]/10;
		tmp[i]%=10;
	}
	memcpy(a,tmp,sizeof a);
}  
void ksm(int *x,int n){ //快速幂 
	while(n){
		if(n&1) muti(ans,x);
		fun(x);
		n>>=1;
	}
}
int main(){
	cin>>p;
	cout<<(int)(log10(2)*p+1)<<endl;//求位数 
	a[1]=2,ans[1]=1;//初始化 
	ksm(a,p);
	ans[1]-=1;
	for(int i=500;i>=1;i--){
		if(i<500&&i%50==0) printf("\n%d",ans[i]);//控制格式 
		else printf("%d",ans[i]);
	}
	return 0;
} 

      
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