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LeetCode 91. 解码方法

2021-08-08 00:12:25 ZSYL

LeetCode 91. 解码方法

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 :

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,“11106” 可以映射为:

  • “AAJF” ,将消息分组为 (1 1 10 6)
  • “KJF” ,将消息分组为 (11 10 6)

注意,消息不能分组为 (1 11 06) ,因为 “06” 不能映射为 “F” ,这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例:

输入:s = "12"
输出:2
解释:它可以解码为 "AB"1 2)或者 "L"12)。

动态规划

对于给定的字符串 s,设它的长度为 n,其中的字符从左到右依次为 s[1],s[2],⋯,s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。

具体地,设 f i f_i fi 表示字符串 s 的前 i 个字符 s[1…i] 的解码方法数。在进行状态转移时,我们可以考虑最后一次解码使用了 s 中的哪些字符,那么会有下面的两种情况:

在这里插入图片描述

需要注意的是,只有当 i>1 时才能进行转移,否则s[i−1] 不存在。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加,即可得到 f i f_i fi 的值。在动态规划完成后,最终的答案即为 f n f_n fn

细节

动态规划的边界条件为 f 0 = 1 f_0 = 1 f0=1

即空字符串可以有 1 种解码方法,解码出一个空字符串。

参考代码

Java

class Solution {
    
    public int numDecodings(String s) {
    
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
    
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
    
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

注意到在状态转移方程中, f i f_i fi 的值仅与 f i − 1 f_{i-1} fi1​ 和 f i − 2 f_{i-2} fi2 有关,因此我们可以使用三个变量进行状态转移,省去数组的空间。

class Solution {
    
    public int numDecodings(String s) {
    
        int n = s.length();
        // a = f[i-2], b = f[i-1], c=f[i]
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
            c = 0;
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
    
                c += b;
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) {
    
                c += a;
            }
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

Python

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [1] + [0] * n
        for i in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] != '0':
                dp[i] += dp[i - 1]
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
                dp[i] += dp[i - 2]
        return dp[n]
class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        # a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i]
        a, b, c = 0, 1, 0
        for i in range(1, n + 1):
            c = 0
            if s[i - 1] != '0':
                c += b
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and int(s[i-2:i]) <= 26:
                c += a
            a, b = b, c
        return c

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 nn 是字符串 ss 的长度。
  • 空间复杂度:O(n) 或 O(1)。如果使用数组进行状态转移,空间复杂度为 O(n);如果仅使用三个变量,空间复杂度为 O(1)。

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