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BZOJ1013:[JSOI2008]球形空间产生器sphere(高斯消元)

2021-07-28 10:33:31 qq60ffc54300371

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Description

  有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球
面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

  第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

  有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

Solution

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #define N  (101)
 6 using namespace std;
 7 
 8 double p[N][N],f[N][N],ans[N];
 9 int n;
10 
11 void Gauss()
12 {
13     for (int i=1; i<=n; ++i)
14     {
15         int num=i;
16         for (int j=i+1; j<=n; ++j)
17             if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
18         if (num!=i) swap(f[i],f[num]);
19         for (int j=i+1; j<=n; ++j)
20         {
21             double t=f[j][i]/f[i][i];
22             for (int k=i; k<=n+1; ++k)
23                 f[j][k]-=t*f[i][k];
24         }
25     }
26     for (int i=n; i>=1; --i)
27     {
28         for (int j=i+1; j<=n; ++j)
29             f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];
30         ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];
31     }
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     scanf("%d",&n);
37     for (int i=1; i<=n+1; ++i)
38         for (int j=1; j<=n; ++j)
39             scanf("%lf",&p[i][j]);
40     for (int i=1; i<=n; ++i)
41         for (int j=1; j<=n; ++j)
42         {
43             f[i][n+1]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i+1][j]*p[i+1][j];
44             f[i][j]=2*(p[i][j]-p[i+1][j]);
45         }
46     Gauss();
47     for (int i=1; i<=n-1; ++i)
48         printf("%.3lf ",ans[i]);
49     printf("%.3lf\n",ans[n]);
50 }

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