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超长整数运算(大数运算)

2021-07-19 18:52:41 盼盼编程

基于记忆体的有效运用,程式语言中规定了各种不同的资料型态,也因此变数所可以表达的最大整数受到限制,例如123456789123456789这样的 整数就不可能储存在long变数中(例如C/C++等),我们称这为long数,这边翻为超长整数(避免与资料型态的长整数翻译混淆),或俗称大数运算。

解法一个变数无法表示超长整数,则就使用多个变数,当然这使用阵列最为方便,假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了,为了计算方便及符合使用十进位制的习惯,让每一个阵列元素可以储存四个位数,也就是0到9999的数,例如:

 

 

很多人问到如何计算像50!这样的问题,解法就是使用程式中的乘法函式,至于要算到多大,就看需求了。

 

由于使用阵列来储存数值,关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义,加、减、乘都是由低位数开始运算,而除法则是由高位数开始运算,这边直接提供加减乘除运算的函式供作参考,以下的N为阵列长度。

void add(int *a, int *b, int *c) { 
    int i, carry = 0; 

    for(i = N - 1; i >= 0; i--) { 
        c[i] = a[i] + b[i] + carry; 
        if(c[i] < 10000) 
            carry = 0; 
        else { // 进位 
            c[i] = c[i] - 10000; 
            carry = 1; 
        } 
    } 
} 

void sub(int *a, int *b, int *c) { 
    int i, borrow = 0; 
    for(i = N - 1; i >= 0; i--) { 
        c[i] = a[i] - b[i] - borrow; 
        if(c[i] >= 0) 
            borrow = 0; 
        else { // 借位 
            c[i] = c[i] + 10000; 
            borrow = 1; 
        } 
    } 
} 

void mul(int *a, int b, int *c) { // b 为乘数 
    int i, tmp, carry = 0; 
    for(i = N - 1; i >=0; i--) { 
        tmp = a[i] * b + carry; 
        c[i] = tmp % 10000;    
        carry = tmp / 10000; 
    } 
} 

void div(int *a, int b, int *c) {  // b 为除数 
    int i, tmp, remain = 0; 
    for(i = 0; i < N; i++) { 
        tmp = a[i] + remain; 
        c[i] = tmp / b; 
        remain = (tmp % b) * 10000; 
    } 
} 

 

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