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BZOJ4195: [Noi2015]程序自动分析(并查集)

2021-07-19 18:51:13 mb60b4a73fc42be

题目描述

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量,给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。

输入输出格式

输入格式:

 

从文件prog.in中读入数据。

输入文件的第1行包含1个正整数t,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题,包含若干行:

第1行包含1个正整数n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行,每行包括3个整数i,j,e,描述1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1,则该约束条件为xi=xj;若�e=0,则该约束条件为xi≠xj;

 

输出格式:

 

输出到文件 prog.out 中。

输出文件包括t行。

输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”(不包含引号,字母全部大写),“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足,“ NO” 表示不可被满足。

 

输入输出样例

输入样例#1:  复制
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
输出样例#1:  复制
NO
YES
输入样例#2:  复制
2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0
输出样例#2:  复制
YES
NO

说明

【样例解释1】

在第一个问题中,约束条件为:x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。

在第二个问题中,约束条件为:x1=x2,x1=x2。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。

【样例说明2】

在第一个问题中,约束条件有三个:x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得x1=x1=x1,即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中,约束条件有四个:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1。由前三个约束条件可以推出x1=x2=x3=x4,然而最后一个约束条件却要求x1≠x4,因此不可被满足。

【数据范围】

【时限2s,内存512M】

 

真套路。。。。

一眼$2 - sat$,不过发现貌似不对。。

题目中的意思大概是

若$x_1 = x_2$,$x_2 = x_3$

那么$x_1 = x_3$

这不就是个并查集的裸题么。。。

首先把读入离线,按照先合并再查询的顺序处理

在把权值离散化(懒得排序了,直接上map)。。

对于$1$操作就是把合并祖先

对于$0$操作就是查询是否合并在了一起。

 

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 2 * 1e6 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int T, N;
struct Query {
    int x, y, opt;
    bool operator < (const Query &rhs) const {
        return opt > rhs.opt;
    }
}Q[MAXN];
int fa[MAXN], siz[MAXN];
int find(int x) {
    if(fa[x] == x) return x;
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}
int unionn(int x, int y) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(siz[fx] > siz[fy]) swap(fx, fy);
    fa[fx] = fy;
    siz[fy] += siz[fx];
}
int cnt = 0;
map<int, int> mp;
main() {
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif 
    T = read();
    while(T--) {
        int N = read(), flag = 0;
        mp.clear(); 
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            int x = read(), y = read(), z = read();
            if(!mp[x]) mp[x] = ++cnt;
            if(!mp[y]) mp[y] = ++cnt;
            x = mp[x]; y = mp[y];
            Q[i] = (Query){x, y, z};
        
        }
        for(int i = 1; i <= cnt; i++) fa[i] = i, siz[i] = 1;
        sort(Q + 1, Q + N + 1);
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            if(Q[i].opt == 1) unionn(Q[i].x, Q[i].y);
            else {
                if(find(Q[i].x) == find(Q[i].y)) 
                    {flag = 1; puts("NO"); break;}
            } 
        }
        if(flag == 0) puts("YES"); 
    }
    return 0;
}

 

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