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【刷穿 LeetCode】10. 正则表达式匹配(困难)

2021-02-01 09:27:28 宫水三叶的刷题日记

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 '.''*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配,是要涵盖整个字符串 s 的,而不是部分字符串。

示例 1:

输入:s = "aa" p = "a" 
输出:false
解释:"a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:s = "aa" p = "a*" 
输出:true
解释:因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。
因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:s = "ab" p = ".*"  
输出:true
解释:".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

示例 4:

输入:s = "aab" p = "c*a*b"
输出:true
解释:因为 '*' 表示零个或多个,这里 'c'0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"

示例 5:

输入:s = "mississippi" p = "mis*is*p*." 
输出:false

提示:

  • 0 <= s.length <= 20
  • 0 <= p.length <= 30
  • s 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 .*
  • 保证每次出现字符 * 时,前面都匹配到有效的字符

动态规划解法

整理一下题意,对于字符串 p 而言,有三种字符:

  • 普通字符:需要和 s 中同一位置的字符完全匹配
  • '.':能够匹配 s 中同一位置的任意字符
  • '*':不能够单独使用 '*',必须和前一个字符同时搭配使用,数据保证了 '*' 能够找到前面一个字符。能够匹配 s 中同一位置字符任意次。

所以本题关键是分析当出现 a* 这种字符时,是匹配 0 个 a、还是 1 个 a、还是 2 个 a ...

本题可以使用动态规划进行求解:

  • 状态定义:f(i,j) 代表考虑 s 中以 i 为结尾的子串和 p 中的 j 为结尾的子串是否匹配。即最终我们要求的结果为 f[n][m]

  • 状态转移:也就是我们要考虑 f(i,j) 如何求得,前面说到了 p 有三种字符,所以这里的状态转移也要分三种情况讨论:

    1. p[j] 为普通字符:匹配的条件是前面的字符匹配,同时 s 中的第 i 个字符和 p 中的第 j 位相同。 即 f(i,j) = f(i - 1, j - 1) && s[i] == p[j]

    2. p[j]'.':匹配的条件是前面的字符匹配, s 中的第 i 个字符可以是任意字符。即 f(i,j) = f(i - 1, j - 1) && p[j] == '.'

    3. p[j]'*':读得 p[j - 1] 的字符,例如为字符 a。 然后根据 a* 实际匹配 sa 的个数是 0 个、1 个、2 个 ...

      3.1. 当匹配为 0 个:f(i,j) = f(i, j - 2)

      3.2. 当匹配为 1 个:f(i,j) = f(i - 1, j - 2) && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')

      3.3. 当匹配为 2 个:f(i,j) = f(i - 2, j - 2) && ((s[i] == p[j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]) || p[j] == '.')

      ... 数学推导

所有的状态转移都搞清楚之后,就可以写代码啦:

class Solution {
    public boolean isMatch(String ss, String pp) {
        // 技巧:往原字符头部插入空格,这样得到 char 数组是从 1 开始,而且可以使得 f[0][0] = true,可以将 true 这个结果滚动下去
        int n = ss.length(), m = pp.length();
        ss = " " + ss;
        pp = " " + pp;
        char[] s = ss.toCharArray();
        char[] p = pp.toCharArray();
        // f(i,j) 代表考虑 s 中的 1~i 字符和 p 中的 1~j 字符 是否匹配
        boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // 如果下一个字符是 '*',则代表当前字符不能被单独使用,跳过
                if (j + 1 <= m && p[j + 1] == '*') continue;
                
                // 对应了 p[j] 为普通字符和 '.' 的两种情况
                if (i - 1 >= 0 && p[j] != '*') {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                } 
                
                // 对应了 p[j] 为 '*' 的情况
                else if (p[j] == '*') {
                    f[i][j] = (j - 2 >= 0 && f[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

时间复杂度:n 表示 s 的长度,m 表示 p 的长度,总共 n * m 个状态。复杂度为 O ( n m ) O(n * m)

空间复杂度:使用了二维数组记录结果。复杂度为 O ( n m ) O(n * m)

动态规划本质上是枚举(不重复的暴力枚举),因此其复杂度很好分析,有多少个状态就要被计算多少次,复杂度就为多少。


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.10 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 10/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库: Gitee 地址

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

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