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整数划分(硬币问题)(dp)

2021-01-07 12:13:24 幽灵轩

题目描述

考试时思路

本菜狗考试的时候,第一扁打了纯dfs,15分拿了9分
后面看了时限400ms,多组数据,以为会卡常数,然后就想着先dp打表然后再直接O(1)查询
后面发现自己想多了,数据有点水……dfs+dp都可以过
然后打表,找规律找到了后半段\([\cfrac{i}{2}+1,i]\)的规律
for(int j=(i>>1)+1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][i-j];
没有联想到第一段的规律,归根到底还是自己dp太弱了

正解思路

dp[i][j]表示,n=i,j=k时候,总的划分方案数
当j>i时候,就例如数只有4,上限却是5,所以dp[i][j]可以用dp[i][i]表示
i划分为最大为j的若干个数,分两种情况
一种情况就是里面有j,1*dp[i-j][j]
另一种就是里面没有j,dp[i][j-1]
所以最后的状态转移方程为dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j]

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[102][102],n,k;
int main(){
	for(int i=0;i<=100;i++)dp[0][i]=dp[i][1]=1;
	for(int i=2;i<=100;i++){
		for(int j=2;j<=i>>1;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
		for(int j=(i>>1)+1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][i-j];	
	}
	while(~scanf("%d,%d",&n,&k))printf("%d\n",dp[n][k]);
}

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