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[题解]看球泡妹子(二维费用背包dp)

2021-01-05 17:51:36 Emissaryofnight

前言

题目链接

题意

\(n\) 只球队, \(m\) 场比赛,有实力值 \(a_i\) 和帅哥数 \(b_i\)\(m\) 场比赛的输入格式为 \(p_i\) \(q_i\) 。有一男一女,男生认为精彩度为两比赛的实力乘积,女生认为是帅哥数之和。在女生认为的精彩度不少于 \(c\) 时,男生认为的精彩度最大为多少,且两人最多能看 \(k\) 场比赛。

思路

很简单,二维费用 \(DP\)

\(dp[i][j][k]\) :枚举到第 \(i\) 场比赛,共看了 \(j\) 场比赛,女生认为精彩度为 \(k\) 时,男生认为的精彩度的最大值。

显然,目标在 \(dp[m][k][c]\)\(dp[m][k][sum]\) 之间,其中 \(sum\) 为女生最大精彩度。

也不难推出状态转移方程:
\(dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - B[P[i]] - B[Q[i]]] + A[P[i]] * A[Q[i]])\)

初始值为 \(dp[i][0][0]=0(0≤i≤m)\) ,其余都为负无穷。

C++代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
void Quick_Read(int &N) {
	N = 0;
	char c = getchar();
	int op = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(op == '-')
			op = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		N = (N << 1) + (N << 3) + c - 48;
		c = getchar();
	}
	N *= op;
}
const int MAXN = 1e2 + 5;
const int MAXM = 2e3 + 5; 
int dp[MAXN][MAXN][MAXM];
int A[MAXN], B[MAXN], P[MAXN], Q[MAXN];
int n, m, k, c;
int sum;
void Read() {
	Quick_Read(n);
	Quick_Read(m);
	Quick_Read(k);
	Quick_Read(c);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		Quick_Read(A[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		Quick_Read(B[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		Quick_Read(P[i]);
		Quick_Read(Q[i]);
		sum += B[P[i]] + B[Q[i]];
	}
}
void DP() {
	memset(dp, 128, sizeof(dp));
	for(int i = 0; i <= m; i++)
		dp[i][0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		for(int l = 1; l <= i; l++) {
			for(int j = 0; j <= sum; j++) {
				dp[i][l][j] = max(dp[i][l][j], dp[i - 1][l][j]);
				if(j - B[P[i]] - B[Q[i]] >= 0)
					dp[i][l][j] = max(dp[i - 1][l][j], dp[i - 1][l - 1][j - B[P[i]] - B[Q[i]]] + A[P[i]] * A[Q[i]]);
			}
		}
	}
	int ans = -1;
	for(int i = c; i <= sum; i++)
		ans = max(ans, dp[m][k][i]);
	printf("%d", ans);
}
int main() {
	Read();
	DP();
	return 0;
}

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