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POJ 3003 DP 寻路 记录路径

2020-12-08 13:56:46 _int_me

POJ 3003 DP 寻路 记录路径

我一开始把M看成是每个a_i的上限了,这是致命的,因为这个题dfs暴力搜索+剪枝是过不了的因为M<=40,全部状态有2的四十次幂。

正解是DP,设dp[i][j]为在i处j高度的地方,蜘蛛侠所经历的的最大高度的最小值,这个dp[i][[j]一定是由dp[i - 1]j - x和dp[i - 1][j + x](如果j + x不超过1000)转移来的。由dp[i - 1][j - x]转移的话说明这步是上,另一个代表这步是下,分别按照对应的规则来转移”所经历的的最大高度的最小值“即可,最后检查dp[m][0]有没有值即可。

关于记录路径,这个对每一个dp[i][j],记录一个pre[i][j]表示这步的“上一步的高度”,最后的时候进行dfs打印即可

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n, t;
int aa[1005][1005];
int pr[1005][1005];

void b_print(int o, int x)
{
	if (o > 1)
	{
		b_print(o - 1, pr[o][x]);
	}
	printf(pr[o][x] < x ? "U" : "D");
}

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int i;
		int j;
		scanf("%d", &n);
		for (i = 0; i <= n; ++i)
		{
			for (j = 0; j <= 1000; ++j)
			{
				aa[i][j] = 99999999;
			}
		}
		for (j = 0; j <= 1000; ++j)
		{
			pr[1][j] = -1;
		}
		aa[0][0] = 0;
		for (i = 1; i <= n; ++i)
		{
			int xx;
			scanf("%d", &xx);
			for (j = 0; j <= 1000; ++j)
			{
				if (j + xx <= 1000 && aa[i - 1][j + xx] < aa[i][j])
				{
					aa[i][j] = aa[i - 1][j + xx];
					pr[i][j] = j + xx;
				}
				if (j - xx >= 0 && aa[i - 1][j - xx] < aa[i][j] && aa[i][j] > j)
				{
					aa[i][j] = aa[i - 1][j - xx] < j ? j : aa[i - 1][j - xx];
					pr[i][j] = j - xx;
				}
			}
		}
		if (aa[n][0] == 99999999)
		{
			printf("IMPOSSIBLE");
		}
		else
		{
			b_print(n, 0);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

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