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POJ 2609 DP 双队列DP

2020-12-07 12:40:07 _int_me

POJ 2609 DP 双队列DP

题意

  • 给出队列容量与一组数,并且我们有两个这样容量的空队列,要求我们按照次序把数装进两个队列中,输出最多能装多少以及每个数装进哪个队列。

思路

  • 由于按照次序来装,不能跳过,所以我们可以使用DP寻路的思想来做。状态可以设置为:

\[F_{i, j, k} = 前i个数,左边队列已用j容量,右边队列已用k容量,1代表可行,0代表不可行。 \]

  • 显然k = sum[i] - j (sum[i]为前缀和),那么k这一维是不必要的,所以剩下两维,空间上不会超

  • 故状态转移为

\[ F_{i, j} = F_{i - 1, j} | F_{i - 1, j - a_i} \]

  • 注意细节处理以及记录路径

  • 做题的时候,答案用int定义,输出的时候用了lld的占位符,交上去之后WA,是一次经验。

AC代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

long long aa[1005];
long long su[1005];
bool ff[505][10005] = {{0}};
bool bk[505][10005] = {0};
long long l;

void dfs(int i, int j)
{
	if (!i)
	{
		return;
	}
	if (bk[i][j])
	{
		dfs(i - 1, j - aa[i]);
		printf("port\n");
	}
	else
	{
		dfs(i - 1, j);
		printf("starboard\n");
	}
}

int main()
{
	while (scanf("%lld", &l) == 1)
	{
		memset(ff, 0, sizeof(ff));
		memset(bk, 0, sizeof(bk));
		su[0] = 0;
		l *= 100;
		int cnt = 0;
		while (scanf("%d", &aa[++cnt]) && aa[cnt])
		{
			su[cnt] = aa[cnt] + su[cnt - 1];
		}
		--cnt;
		int cc = 0, co = 0;
		ff[0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
		{
			for (int j = max(aa[i], su[i - 1] - l); j <= l; ++j)
			{
				ff[i][j] |= ff[i - 1][j - aa[i]];
				if (ff[i - 1][j - aa[i]])
				{
					bk[i][j] = true;
					cc = j;
					co = i;
				}
			}
			for (int j = max((long long)0, su[i] - l); j <= l; ++j)
			{
				ff[i][j] |= ff[i - 1][j];
				if (ff[i - 1][j])
				{
					cc = j;
					co = i;
				}
			}
		}
		printf("%d\n", co);
		dfs(co, cc);
	}
	return 0;
}

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