当前位置:网站首页>C/C++学习日记:原码、反码和补码

C/C++学习日记:原码、反码和补码

2020-11-08 19:27:08 毛橘

一、什么是原码、反码和补码

我们知道,在计算机内部存储的带符号数都是以补码形式存储,用补码形式进行运算的。什么是一个数的补码?为什么要用补码?这要从数的原码、反码开始讲。我们以整型数为例,且假定字长为8位。

 


 

1、原码

整数X的原码是指:其符号位为0表示正,为1表示负;其数值部分就是X的绝对值的二进制数。X的原码通常用【X】原表示。如:

【+100】原=01100100 【+0】原=00000000

【-100】原=11100100 【-0】原=10000000

注意:在原码中,零有两种表示形式。

原码表示法简单易懂,与真值(带符号数本身)转换方便,只要符号还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数哪个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。

2、反码

X的反码是指:对于正数,反码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反(1变0,0变1)。X的反码通常用【X】反来表示。如

【+100】反=01100100 【+0】反=00000000

【-100】反=10011011【-0】反=11111111

注意:在反码中,零也有两种表示形式。

反码运算也不方便,通常用来作为求补码的中间过渡。

3、补码

X的补码是指:对于正数,补码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反后在最低位加1。X的补码通常用【X】补来表示,实际上,【X】补=【X】反+1。如:

【+100】补=01100100 【+0】补=00000000

【-100】补=10011100 【-0】补=00000000

注意:在补码中,零有唯一的编码,【+0】补=【-0】补=00000000。

补码运算简单方便,符号位可以作为数据的一位参与运算,不必单独处理;二进制的减法可用其补码的加法来实现,简化了硬件电路。

 


 

二、补码的意义

首先,我们来看几个例子。

【例子1】用8位二进制数分别表示+0和-0 。

解:我们知道,对于有符号数,我们规定最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。剩余位为数值位,用来表示数的大小。

所以+0就表示为0000 0000,而-0表示为1000 0000。

【例子2】计算9-6的结果。

解:我们知道:9-6=9+(-6)=3

0000 1001

+1000 0110

1000 1111

结果为-15,明显不对。

而如果我们采用补码来进行计算呢?

我们知道,9的补码是0000 1001,-6的补码是11111010,重新进行运算,

0000 1001

+1111 1010

1 0000 0011

最高位的1溢出,剩余8位二进制表示的是3的补码。结果为3,正确。

【例子3】分析程序运行结果。

 


 

main()

{int a=100,b=-1;

Printf(“a=%d,%x,%o,%u\n”,a,a,a,a);

Printf(“b=%d,%x,%o,%u\n”,b,b,b,b);}

运行结果:

a=100,64,144,100

b=-1,ffff,177777,65535

【例子1】中,为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢?

【例子2】中,为什么第一种计算方法会错,而用补码计算结果才对呢?

而【例子3】中,为什么-1以十六进制、八进制以及无符号整型输出的结果分别变成了ffff,177777,65535?

这是因为在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。

主要原因:

1、统一了零的编码;

2、将符号位和其它数值位统一处理;

3、将减法运算转变为加法运算;

4、两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。

三、补码的计算

1、定义法:

(1)正数的补码:与原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。

(2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。

【例2】求-9的补码。

因为给定数是负数,则符号位为“1”。

后七位:+9的原码(0001001)→按位取反(1110110)→加1(1110111)

所以-7的补码是11110111。

2、查零法

原码是用1来表示数值的大小,属于正逻辑,对原码的计算我们主要是计算1的个数;而反码和补码是用0来表示数值的大小,属于负逻辑,所以我们可以采取 逆向逻辑思维来理解,通过计算0的个数来求负数的补码。由于补码是在反码的基础上加了一个1,所以0的个数应该比原数的绝对值小1。

例如:求-5的补码

零的个数应为4个,所以-5的补码为:11111011。

再如:求-97的补码

零的个数应为96个,96=64+32,对应的权值位为0,其余位为1。所以-97的补码为:10011111。

3、零减法

负数的补码=全零-正数的原码,如-5的补码=0-5的原码。

用该数的十六进制计算,得到的结果转换为二进制即可。

例如:求-5的补码

算法1:算法2:

00000000 00H

﹣00000101 ﹣05H

11111011 0 FBH

4、找1法

例如:求-15的补码

第一步:+15:00001111

第二步:从右向左找到第一个1,然后把左边的所有位取反。

 

如果你在学习C/C++的过程中遇到了问题,可以来加入小编的企鹅圈问小编哦~小编很热情的(●’◡’●)

 

11110001

再举一个例子验证下:求-64的补码

+64:01000000

11000000

四、几点补充

1、已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。

(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例3】已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)。

因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110;

再加1,所以是10000111。

2、数值范围

8位二进制原码所表示数的范围是-127~+127;

五、总结:

1、原码表示法

除了符号位外,其他二进制位为数值的绝对值,这种方案称为“原码”表示法。例如:

+20的原码:0 000 0000 0001 0100

-20的原码: 1 000 0000 0001 0100

2、反码表示法

除了符号为以外,负数的反码表示是在原码的基础上其他二进制取反,而正数的反码表示与原码相同。如:

+20的反码为: 0 000 0000 0001 0100

-20的反码为:  1 111 1111 1110 1011

3、补码表示法

负数的补码表示是在反码基础上加1,而正数的反码表示与原码相同。

4、为什么计算机一般采用补码表示法

原码、反码和补码是由于表示负数的三种方案,三种方案中,原码最适合与乘除类运算,补码适合于加减类运算,而反码则加减与乘除都不是很理想,由于加减运算的频率远高于乘除运算,所以多数计算机系统采用的是补码方案。所以所有计算机的加减运算都要将相应的数转换成补码,然后再进行运算。

版权声明
本文为[毛橘]所创,转载请带上原文链接,感谢
https://www.cnblogs.com/maoju/p/13945346.html